等效媒质理论（介电参数反演）

听说过超材料的读者大概率会了解一个知识点，复杂的媒质块可以等效为一块平板，当然这是有条件的。比如模型小于十分之一波长之类的，尤其对模型厚度要求严格些。大家在查找等效媒质理论文献的时候，可能会被繁杂的理论解释弄得爆炸，希望大家能通过下面这个简单的例子，感性的了解是咋回事。

废话不多说，上图

图一 相对介电常数为4的各向同性平板

图二 将图一中部挖了一个圆柱孔

我们在商业仿真软件中建立了两个模型，分别为图一与图二。这两个模型的相对介电常数均为4，且外结构尺寸为5mm*5mm*1mm。图二中部开了一个半径为2.5mm的贯穿圆柱孔。背景材料，也就是除了模型实体之外全为真空，期以模拟模型在真实环境中的电磁特性。

图三 图一的电场分布图

图四 图二的电场分布图

仿真完成后，图一与图二的电场分布分别为图三和图四。其中黑色的框框为模型的侧视图，图四黑框不连续部分为模型的中部开孔，可以理解从模型中间切了一刀的侧视图。因为模型的不同，导致了通过模型电场的相位发生了显著的变化。可以看出，在黑色箭头所指的部分大约为60°相位处，图三的等相位线为一条直线，而图四的等相位线为一条弧线。至此，产生了一个疑问，既然模型变化会导致通过模型散射场的性质发生变化，那么一个模型是如何等效为另一个模型的呢？

思考一个问题，地球是圆的，但是为什么祖先认为是平的？大概是因为地面距离地心太远了，换句话说，祖先距离地球这个球体的球心太远了。

所以当图四弯曲的相位传播一定的距离，那么相位曲面特性就向着平面特性靠拢。容易理解的是，在远处一定的距离，我们无法分辨图三与图四的相位分布。因此我们可以适当选取图四厚度，根据反射与投射系数进行反演求解。

图五 选取厚度等于1时的反演等效相对介电参数

图六 选取厚度等于2时的反演等效相对介电参数Phys Rev. E 70, (2004) by X. Chen et al.